गणना का तरीका

हर संख्या कहाँ से आती है, यह पूरा लिखा हुआ है

ज़्यादातर पंचांग site यह नहीं बतातीं कि उन्होंने कौन सा ayanamsa लिया, सूर्योदय की क्या परिभाषा रखी, या किस ephemeris से गिना। इसीलिए यह पन्ना मौजूद है। नीचे लिखी हर बात आप खुद जाँच सकते हैं।

ग्रहों की स्थिति

सूर्य और चंद्रमा की स्थिति NASA JPL की DE440s ephemeris से आती है, जिसे Skyfield library पढ़ती है। इस file की अवधि 26 दिसंबर 1849 से 22 जनवरी 2150 तक है। इसके बाहर की तारीख माँगने पर engine गणना करने से मना कर देता है, अनुमान नहीं लगाता। यह सीमा engine खुद file से पढ़ता है, कहीं हाथ से लिखी नहीं है।

स्थितियाँ apparent geocentric हैं, यानी प्रकाश के समय, aberration और nutation सहित, और उसी दिन के true ecliptic में। यह बारीक बात है पर बहुत मायने रखती है। अगर कोई J2000 वाले ecliptic में गिने, तो 2026 में लगभग 1350 arcsecond की गलती आती है, जो नक्षत्र के अंत के समय में लगभग 35 मिनट बन जाती है।

Ayanamsa

यहाँ Lahiri (Chitrapaksha) ayanamsa चलता है, वही जो भारत की Calendar Reform Committee ने तय किया और जो राष्ट्रीय पंचांग में इस्तेमाल होता है। इसका implementation Swiss Ephemeris की SIDM_LAHIRI परिभाषा का है: 21 मार्च 1956 को 23°15'00.658", nutation हटाकर, और आगे IAU 1976 की precession से बढ़ाया हुआ।

इसकी जाँच अपने-आप चलने वाले परीक्षण में होती है: 1800 से 2200 के बीच 1,507 समय-बिंदुओं पर Swiss Ephemeris के मान से मिलान, और शर्त यह कि अंतर 0.004 arcsecond से कम रहे। पिछली बार चलाने पर सबसे बड़ा अंतर 0.0000002 arcsecond था।

हर शहर के पंचांग वाले पन्ने पर उस दिन का ayanamsa मान अंकों में छपा है। आप उसे किसी भी दूसरे स्रोत से मिला सकते हैं।

एक बारीक बात जो कई जगह गलत होती है। Apparent longitude true equinox पर टिका होता है, इसलिए उसमें से true ayanamsa घटाना चाहिए, यानी mean ayanamsa में nutation जोड़कर। दोनों को मिलाकर इस्तेमाल करने पर नक्षत्र लगभग 16 सेकंड और योग लगभग 30 सेकंड खिसक जाते हैं। यहाँ true ayanamsa घटाया जाता है। पन्ने पर जो मान छपा है वह mean है, क्योंकि पंचांग आमतौर पर वही छापते हैं।

सूर्योदय और सूर्यास्त

सूर्योदय की परिभाषा −0.8333 डिग्री है, यानी सूर्य का ऊपरी किनारा क्षितिज को छूता है, सामान्य वायुमंडलीय अपवर्तन के साथ। यह USNO और राष्ट्रीय पंचांग दोनों का मानक है। ऊँचाई (elevation) का सुधार नहीं लगाया जाता।

चंद्रोदय और चंद्रास्त चाँद के ऊपरी किनारे से गिने जाते हैं: वह क्षण जब ऊपरी किनारा क्षितिज को छूता है, सामान्य अपवर्तन (34 कला) के साथ, और चाँद की वह स्थिति लेकर जो शहर से दिखती है, पृथ्वी के केंद्र से नहीं (लंबन)। चाँद पृथ्वी के इतना पास है कि यह लंबन लगभग एक डिग्री का होता है, इसलिए इसे छोड़ा नहीं जा सकता। यह वही परिभाषा है जो खगोलीय पंचांग-पुस्तकें लेती हैं, और सूर्योदय की परिभाषा से मेल खाती है। जाँच में हर शहर के, लगातार 60 दिनों के, हर चंद्रोदय और चंद्रास्त को Swiss Ephemeris की इसी परिभाषा वाली गणना से मिलाया गया, और 2026 और 2027 के करवा चौथ पर हर शहर के चंद्रोदय को भी। अंतर कुछ सेकंड का ही रहा। बाकी दिनों का समय भी इसी गणना से बनता है, पर उसे अलग से नहीं मिलाया गया। जाँच की तारीख और नतीजा गणना कितनी सही है पर है।

8 अक्टूबर 2026 से पहले यहाँ चाँद का केंद्र, बिना अपवर्तन, लिया जाता था, और कई बड़े पंचांग अब भी यही लेते हैं। उस तरीके से चंद्रोदय लगभग 3.5 से 8 मिनट बाद आता है, ऊँचे अक्षांश वाले शहरों में ज़्यादा। बदलाव का ब्योरा सुधार पर है, और दोनों परिभाषाओं की शहर-वार तुलना गणना कितनी सही है पर।

पन्ने पर छपा चंद्रोदय और चंद्रास्त उस दिन के सूर्योदय के बाद का पहला है, अगले सूर्योदय से पहले। कई दिन चंद्रमा आधी रात के बाद उगता है, इसलिए यह समय रात का भी हो सकता है। अगर सूर्योदय से अगले सूर्योदय तक चंद्रमा उगता या डूबता ही नहीं, तो वहाँ — लिखा जाता है।

समय मिनट तक गोल किए जाते हैं, काटे नहीं जाते। यानी 6:00:50 का सूर्योदय 6:01 छपता है, 6:00 नहीं।

मास कौन सा, और परंपरा कौन सी

मास अमांत पद्धति से गिना जाता है, यानी महीना अमावस्या पर बदलता है। यह पश्चिमी और दक्षिणी भारत की परंपरा है। उत्तर भारत में पूर्णिमांत चलता है, जिसमें कृष्ण पक्ष में महीने का नाम एक आगे होता है। पंचांग वाले पन्ने पर लिखा रहता है कि कौन सी पद्धति है।

महीने का नाम उस अमावस्या से तय होता है जिससे महीना शुरू हुआ: उस क्षण सूर्य जिस sidereal राशि में हो, उससे अगला नाम। जैसे अमावस्या पर सूर्य मीन में हो, तो चैत्र। अगर अगली अमावस्या पर भी सूर्य उसी राशि में मिले, यानी बीच में कोई संक्रांति न पड़े, तो वह महीना अधिक मास है और "अधिक" लिखा जाता है। दिन का महीना वह है जो उस दिन सूर्योदय के समय चल रहा था।

विक्रम संवत् और शक संवत् का साल चैत्र शुक्ल प्रतिपदा से बदलता है, यानी चैत्र मास शुरू होने पर। जिस साल चैत्र ही अधिक हो (अगली बार 2029 में), वहाँ साल निज चैत्र से बदलता माना गया है। गुजरात जैसी जगहों में विक्रम संवत् कार्तिक से बदलता है; यह site चैत्र वाली गिनती छापती है।

एकादशी में स्मार्त और वैष्णव परंपराएँ कुछ दिनों पर अलग पड़ती हैं। यह site स्मार्त परंपरा लेती है, धर्मसिंधु के गृहस्थों वाले नियम से। जब यही ग्रंथ संन्यासियों, विधवाओं और मोक्ष की कामना वालों के लिए अगला दिन बताता है, तब वह दिन "गौण" के रूप में साथ लिखा जाता है। वैष्णव और इस्कॉन के पंचांग दशमी को अरुणोदय में देखते हैं, इसलिए उनकी तारीख कभी एक दिन अलग होती है।

दिन की परिभाषा

पंचांग का दिन सूर्योदय से अगले सूर्योदय तक चलता है, आधी रात से नहीं। इसलिए "आज की तिथि" का मतलब है वह तिथि जो आपके शहर के सूर्योदय के समय चल रही थी। वार भी सूर्योदय से तय होता है, कैलेंडर के दिन से नहीं। यह छोटी बात नहीं है, क्योंकि इसी वार से राहु काल, चौघड़िया और होरा बनते हैं।

तिथि, नक्षत्र, योग, करण के अंत के समय

ये चारों भूकेंद्रित हैं, यानी पूरी पृथ्वी पर एक ही क्षण पर बदलते हैं। सिर्फ़ दिखाते समय time zone बदलता है। इसलिए पूरे साल की एक ही global तालिका बनती है, और हर शहर के लिए सूर्योदय के हिसाब से उसमें से उस शहर का हिस्सा निकाल लिया जाता है।

पहले एक घंटे के अंतराल पर मोटा हिसाब लगता है, फिर हर सीमा secant विधि से मिलीसेकंड तक सटीक की जाती है। परीक्षण की शर्त यह है कि चारों अंगों के अंत का समय Swiss Ephemeris से 2 सेकंड के भीतर रहे। हर जाँच का तारीख वाला नतीजा गणना कितनी सही है पर छपता है, ताकि यहाँ कोई संख्या पुरानी न पड़े।

त्योहार की तारीखें

हर त्योहार एक तिथि है, और साथ में एक नियम कि वह तिथि किस दिन मानी जाए। तिथि पूरी पृथ्वी पर एक ही क्षण बदलती है, पर सूर्योदय, सूर्यास्त और चंद्रोदय हर शहर में अलग होते हैं। इसलिए हर शहर की तारीख अलग से निकाली जाती है, और विदेश के किसी शहर में वह भारत से एक दिन आगे-पीछे पड़ सकती है। अभी ये त्योहार छपते हैं:

• करवा चौथ: कार्तिक कृष्ण चतुर्थी (अमांत में आश्विन कृष्ण चतुर्थी)। वह दिन जिसकी शाम के चंद्रोदय के समय चतुर्थी चल रही हो। दो शामों के चंद्रोदय पर हो तो पहला दिन (निर्णयसिंधु, धर्मसिंधु); किसी भी शाम के चंद्रोदय पर न हो तो बाद वाला, यानी वह दिन जिसके सूर्योदय पर चतुर्थी हो (धर्मसिंधु)। ऐसी हर स्थिति में पन्ने पर कारण लिखा जाता है। व्रत सूर्योदय से चंद्रोदय तक। शाम की पूजा का समय सायाह्न सन्ध्या है, यानी सूर्यास्त से रात के डेढ़ मुहूर्त तक।
• धनतेरस: कार्तिक कृष्ण त्रयोदशी। वह शाम जिसके प्रदोष काल में त्रयोदशी हो।
• दिवाली लक्ष्मी पूजा: कार्तिक अमावस्या। वह शाम जिसके प्रदोष काल में अमावस्या हो।
• छठ पूजा: कार्तिक शुक्ल षष्ठी। वह दिन जिसके सूर्योदय पर षष्ठी हो; दो दिन हों तो पहला, जैसा प्रचलित पंचांग देते हैं। हर शहर के लिए यह मिथिला पंचांगों के नियम से भी जाँचा जाता है, जिसमें व्रत उस दिन होता है जिस दिन षष्ठी खत्म होकर सप्तमी लगे (रुद्रधर का वर्षकृत्य)। दोनों अलग दिन दें तो पन्ने पर दोनों लिखे जाते हैं। तिथि का समय हर पंचांग में एक-सा नहीं होता, इसलिए षष्ठी का लगना या खत्म होना किसी सूर्योदय के बहुत पास हो, तो दिन इसी पर टिक सकता है। यह गणना ऐसे तीन मामले पहचानती है: षष्ठी किसी सूर्योदय के बाद एक घंटे के भीतर लगे और अगले सूर्योदय के समय भी रहे; षष्ठी सिर्फ़ एक सूर्योदय के समय हो और उस सूर्योदय के बाद एक घंटे के भीतर खत्म हो जाए; या षष्ठी किसी भी सूर्योदय के समय न हो और अगले सूर्योदय से पहले, उसके एक घंटे के भीतर खत्म हो जाए। इन तीनों में पन्ने पर दोनों दिन और कारण लिखे जाते हैं। बाकी मामलों में, जैसे षष्ठी किसी सूर्योदय से कुछ ही मिनट पहले लगे, यह एक घंटे वाली जाँच नहीं होती। उसी शाम संध्या अर्घ्य, अगली सुबह उषा अर्घ्य, दो दिन पहले नहाय-खाय और एक दिन पहले खरना।

धनतेरस और दिवाली में अगर तिथि दो शामों के प्रदोष को छुए, या किसी को न छुए, तो अलग-अलग परंपराओं के नियम अलग हैं। ऐसे में यह site अपनी तरफ़ से कोई दिन नहीं चुनती। पन्ना दोनों दिन दिखाता है और पुरोहित या स्थानीय पंचांग से पूछने को कहता है। 2026 में किसी भी शहर में ऐसी स्थिति नहीं है।

प्रदोष काल सूर्यास्त के बाद के तीन मुहूर्त हैं। एक मुहूर्त रात की लंबाई, यानी सूर्यास्त से अगले सूर्योदय तक के समय, का पंद्रहवाँ भाग होता है। कुछ पंचांग प्रदोष को हमेशा 2 घंटे 24 मिनट का मानते हैं; त्योहार के पन्ने दोनों दिखाते हैं। निशीथ काल रात का आठवाँ मुहूर्त है, यानी रात के ठीक बीच वाला।

लग्न वह sidereal राशि है जो उस क्षण पूर्वी क्षितिज पर उदय हो रही हो। इसके लिए शहर का स्थानीय apparent sidereal time, उस दिन की true obliquity और शहर का अक्षांश लेकर उदय बिंदु निकाला जाता है। फिर उसमें से वही true Lahiri ayanamsa घटाया जाता है जो चंद्रमा और सूर्य से घटता है। Swiss Ephemeris से मिलाने पर अंतर 0.001 arcsecond से कम रहा। धनतेरस और दिवाली का पूजा मुहूर्त प्रदोष काल और वृषभ लग्न का साझा समय लिखा जाता है, उतना जितना तिथि के भीतर हो। तिथि इस साझा समय के बीच खत्म हो जाए, तो पन्ने पर यह कारण के साथ लिखा जाता है।

हर त्योहार की तारीख और समय छपने से पहले एक बड़े प्रचलित पंचांग से 10 से ज़्यादा शहरों पर मिलाए गए। शर्त थी कि हर अंतर 2 मिनट के भीतर हो, या परिभाषा के फ़र्क़ से समझाया जा सके। नतीजे गणना कितनी सही है पर हैं। यही हर साल होता है: त्योहार बीतने पर उसका पन्ना अगले साल की तारीख तभी दिखाता है जब उस साल की तारीखें भी इसी तरह मिला ली गई हों। तब तक पन्ना बीते त्योहार के समय दिखाता है और यह साफ़ लिखता है।

मासिक व्रत

शहर के पन्नों पर "आज के व्रत-त्योहार" में सिर्फ़ वे व्रत आते हैं जिनका नियम यहाँ लिखा है और जिनकी पूरे साल की तारीखें 10 शहरों पर एक बड़े प्रचलित पंचांग से मिलाई जा चुकी हैं। नतीजा गणना कितनी सही है पर है।

• प्रदोष व्रत: वह शाम जिसके प्रदोष काल में त्रयोदशी हो। दो शामों को छुए तो धर्मसिंधु का प्रदोष-व्रत वाला नियम: दोनों में बराबर या पूरी हो तो बाद वाली, असमान हो तो जिसमें ज़्यादा हो; किसी को न छुए तो बाद वाली।
• संकष्टी चतुर्थी: वह दिन जिसके चंद्रोदय पर कृष्ण चतुर्थी हो, करवा चौथ वाले नियम से। यह चंद्रोदय अक्सर देर रात होता है।
• मासिक शिवरात्रि: वह रात जिसके निशीथ काल में कृष्ण चतुर्दशी हो। दो रातों में हो तो जिसमें ज़्यादा हो; किसी में न हो तो वह शाम जिसके प्रदोष में चतुर्दशी हो। माघ (अमांत) की यही रात महाशिवरात्रि है।
• पूर्णिमा और अमावस्या: वह दिन जिसके सूर्योदय पर वह तिथि हो। पूर्णिमा का व्रत कभी-कभी एक दिन पहले होता है; वह अभी अलग से नहीं छपता।
• संक्रांति: सूर्य के sidereal राशि बदलने का दिन, शहर के अपने समय में। मकर संक्रांति रात में (सूर्यास्त के बाद) हो तो अगले दिन, और कर्क संक्रांति सूर्योदय से पहले हो तो पिछले दिन मानी जाती है। संक्रांति का क्षण अगर उस घड़ी के 15 मिनट के भीतर पड़े जिससे दिन तय होता है, तो तारीख नहीं छापी जाती: मकर के लिए सूर्यास्त, कर्क के लिए सूर्योदय, और बाकी दस राशियों के लिए आधी रात। वहाँ गणना की परिभाषा का छोटा फ़र्क़ भी तारीख बदल सकता है।

एकादशी। व्रत उस दिन होता है जिसके सूर्योदय पर एकादशी हो (स्मार्त परंपरा में दशमी का वेध सूर्योदय पर देखा जाता है)। एकादशी दो सूर्योदयों पर हो, तो व्रत दूसरे दिन, अगर तीसरे सूर्योदय पर द्वादशी हो; वरना पहले दिन। एकादशी एक ही सूर्योदय पर हो पर अगले सूर्योदय से पहले द्वादशी खत्म हो जाए (त्रिस्पृशा), तो व्रत एक दिन पहले। एकादशी किसी सूर्योदय पर न हो, तो व्रत उसी दिन; अगले दिन सिर्फ़ तब जब अगले दोनों सूर्योदयों पर द्वादशी हो। यह धर्मसिंधु (परिच्छेद 1, एकादशी-व्रत-दिन-निर्णय) का गृहस्थों वाला नियम है, जहाँ माधव और हेमाद्रि अलग हैं वहाँ माधव का मत। पहले यहाँ सिर्फ़ "सूर्योदय पर एकादशी, दो हों तो पहला दिन" वाला नियम था; 2026 की जाँच में उससे 19 तारीखें एक बड़े प्रचलित पंचांग से अलग निकलीं, इसलिए तब एकादशी छापी नहीं गई।

पारण। व्रत के अगले दिन, सूर्योदय के बाद, द्वादशी के भीतर, और हरि वासर (द्वादशी का पहला चौथाई, उसकी असल अवधि से) बीतने पर। सबसे पहले प्रातःकाल, यानी दिनमान का पहला पाँचवाँ भाग; हरि वासर उसके बाद तक चले तो अपराह्न, दिनमान का चौथा पाँचवाँ भाग। द्वादशी सूर्योदय से पहले खत्म हो चुकी हो तो प्रातःकाल। हरि वासर अपराह्न शुरू होने के बाद खत्म हो, या प्रातःकाल में हरि वासर के बाद पूरा एक मिनट भी न बचे, तो यह नियम एक समय तय नहीं करता, और पारण का समय नहीं छपता, सिर्फ़ हरि वासर और द्वादशी के खत्म होने के क्षण। प्रातःकाल में हरि वासर के बाद 15 मिनट से कम बचे, तो समय के साथ लिखा होता है कि कितने मिनट। सारे क्षण असल समय (UTC) में गिने जाते हैं, इसलिए द्वादशी के बीच घड़ी बदले तो भी हरि वासर नहीं खिसकता। छपा हुआ समय पूरे मिनटों में है: शुरुआत अगले मिनट से, अंत पिछले मिनट तक, ताकि उसमें कोई क्षण नियम से बाहर न हो।

चंद्रोदय वाले व्रतों में तारीख किस चंद्रोदय से: छपा हुआ चंद्रोदय वह क्षण है जब चाँद का ऊपरी किनारा दिख सकता है। पर करवा चौथ और संकष्टी की तारीख तय करते समय पारंपरिक गणना वाला चंद्रोदय लिया जाता है, यानी चाँद का केंद्र, बिना अपवर्तन, क्योंकि शास्त्रीय नियम उसी गणना के लिए लिखे गए, और जिस प्रचलित पंचांग से पूरे साल की संकष्टी तारीखें मिलाई गईं (10 शहर, सब मिलीं), वह भी तारीख इसी चंद्रोदय से तय करता है। दोनों में 3 से 9 मिनट का फ़र्क़ होता है, और तारीख पर असर तभी पड़ता है जब तिथि ठीक उसी बीच बदले। जैसे 3 जून 2026 की संकष्टी: पटना में चाँद का ऊपरी किनारा 9:19 PM पर दिखता है, चतुर्थी 9:22 PM से लगती है, और पारंपरिक चंद्रोदय 9:23 PM पर होता है।

मुहूर्त के नियम

राहु काल, यमगण्ड और गुलिक दिन के आठ बराबर भागों में से वार के अनुसार तय भाग हैं। दुर्मुहूर्त दिन के 15 मुहूर्तों (दिनमान का पंद्रहवाँ भाग) में से वार के अनुसार तय एक या दो मुहूर्त हैं: रविवार को 14वाँ; सोमवार को 9वाँ और 12वाँ; मंगलवार को चौथा, और रात के 15 मुहूर्तों में से 7वाँ; बुधवार को 8वाँ; गुरुवार को छठा और 12वाँ; शुक्रवार को चौथा और 9वाँ; शनिवार को पहला और दूसरा। अभिजित दिन के 15 मुहूर्तों में से आठवाँ है, और बुधवार को अभिजित नहीं होता, इसलिए उस दिन "आज नहीं" लिखा जाता है, कोई समय गढ़ा नहीं जाता। ब्रह्म मुहूर्त उस रात के आखिरी दो मुहूर्तों में से पहला है जो सूर्योदय पर खत्म होती है, इसलिए उसकी लंबाई उसी रात से आती है। चौघड़िया दिन और रात के आठ-आठ भाग हैं। होरा दिन और रात के बारह असमान भाग हैं, 60 मिनट के घंटे नहीं।

जिन शहरों में daylight saving है, वहाँ जिस रात घड़ी बदलती है उस रात भी सारी गिनती असल में बीते समय से होती है, घड़ी पर लिखे समय से नहीं। वरना उस रात के सारे भाग एक घंटे के हिसाब से गलत हो जाते।

वर्ज्य और अमृत काल उस नक्षत्र की अपनी अवधि के 1/60 भाग, यानी घटिका, में नापे जाते हैं, और हर नक्षत्र के लिए अलग तालिका है। किसी दिन के सूर्योदय से अगले सूर्योदय के बीच जितने भी वर्ज्य और अमृत काल पड़ते हैं, सब दिखाए जाते हैं, चाहे वे उस दिन के किसी भी नक्षत्र के हों।

यह भी बता देना चाहिए

ग्रहों की गणना और ayanamsa पूरी तरह प्रकाशित परिभाषाओं से आते हैं। पर मुहूर्त की जो तालिकाएँ हैं, जैसे किस वार को राहु काल दिन के कौन से आठवें भाग में पड़ता है, या वर्ज्य और अमृत काल की घटिका, वे शास्त्रीय तो हैं पर मैंने उन्हें प्रचलित पंचांगों के छपे समय से मिलाकर पक्का किया है। यानी नियम परंपरा से हैं, पर उनका सही रूप मैंने तुलना करके तय किया।

इसके अलावा किसी दूसरे पंचांग से मिलाने के लिए गणना में कोई जोड़-घटाव नहीं होता। और अगर कोई गणना नहीं हो पाती, तो पन्ना साफ़ लिखता है कि नहीं हो पाई। कोई समय अनुमान से नहीं भरा जाता।

दूसरे पंचांगों से अंतर

तिथि और करण के अंत का समय बड़े पंचांगों से लगभग एक मिनट अलग आ सकता है। नक्षत्र और योग आमतौर पर मिनट तक मिलते हैं।

तिथि और करण चंद्रमा और सूर्य के बीच के कोण से बनते हैं, और उस घटाव में ayanamsa पूरी तरह कट जाता है। इसलिए यह अंतर ayanamsa का नहीं है। तिथि, नक्षत्र, योग और करण के अंत के समय Swiss Ephemeris से मिलाए जाते हैं, शर्त 2 सेकंड की है, और हर जाँच का तारीख वाला नतीजा गणना कितनी सही है वाले पन्ने पर छपता है। यह गणना और Fred Espenak की Six Millennium Catalog of Phases of the Moon में दी गई 11 सितंबर 2026 की अमावस्या 03:27 UT से भी मिलती है।

मैं खगोलीय रूप से सही समय छापता हूँ और किसी दूसरे प्रकाशक से मिलाने के लिए उसमें फेरबदल नहीं करता। व्यवहार में यह एक मिनट लगभग किसी काम को नहीं बदलता। यह सिर्फ़ उस दिन मायने रखेगा जब तिथि का अंत ठीक सूर्योदय के आसपास पड़े, जो साल में गिने-चुने दिन होता है। ऐसे दिन site पर अभी अलग से चिह्नित नहीं होते; यह आगे जोड़ना है।